Elicitation de préférences et optimisation multicritère ou multiagent en présence d'évaluations bi-polaires.

En théorie de la décision, nombre de modèles décisionnels proposent la même agrégation des préférences, qu'il s'agisse d'agréger des évaluations positives ou négatives. Pourtant un certain nombre d'expériences montrent que les individus n'adoptent pas toujours le même comportement décisionnel face à des conséquences positives ou négatives. En décision multicritère, l'importance accordée à un critère peut varier selon que l'on envisage des conséquences positives ou négatives. De même, dans des situations ou les conséquences des actions possibles sont mal connues l'attitude du décideur vis-à-vis du risque peut varier selon qu'il envisage des gains ou des pertes. Pour décrire ces variations de comportement, un certain nombre de modèles ont été proposés qui étendent les modèles utilisés en théorie de la décision. Ainsi l'intégrale de Choquet peut être généralisée pour agréger des vecteurs de performances lorsque celles-ci sont exprimées sur des échelles bipolaires constituées d'une partie positive et d'une partie négative séparée par un échelon neutre [2,4]. L'importance des critères est alors capturée par une bi-capacité qui permet de moduler l'importance des critères selon que l'on est dans la partie positive ou négative de l'échelle [3,6]. De même en décision dans le risque, le modèle Rank Dependent Utility a été étendu en un modèle plus général CPT (Cumulative Prospect Theory, [5]) de manière à pouvoir adopter un comportement différents vis-à-vis du risques face à des gains ou des pertes. On utilise alors une fonction de distorsion des probabilités différente sur les gains et les pertes.

L'apport descriptif de ces modèles étant manifeste, on s'intéresse dans ce stage aux problèmes computationnels liés à l'utilisation pratique de ces modèles pour la prise de décision multicritère ou multi-agents. Pour cela on étudie les aspects optimisation de ces modèles sur domaine combinatoire et l'élicitation de leur paramètres [1]. On pourra par exemple étudier l'élicitation incrémentale d'une bi-capacité pour la décision multicritère ou collective. On s’intéressera aussi à l'optimisation d'une intégrale de Choquet définie pour une bi-capacité totalement ou partiellement connue. On pourra ainsi s'intéresser à des problèmes d'optimisation combinatoires multicritères (e.g. chemins multicritères, affectation, sac-à-dos) en présence d'échelles bi-polaires, ou à la résolution de problèmes de choix social avec votes bipolaires (approbation ou désapprobation). On pourra éventuellement aussi explorer la combinaison des problématiques d'élicitation et d'optimisation pour la détermination de solutions Choquet-optimales. Enfin, le même type de questions pourra éventuellement être abordé sur le modèle CPT pour la décision dans le risque sur domaine combinatoire.

Bibliographie
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[1] J. Ah-Pine, B. Mayag, A. Rolland: Identification of a 2-Additive Bi-Capacity by Using Mathematical Programming. ADT 2013: 15-29, 2013.

[2] M Grabisch, JL Marichal, R Mesiar, E Pap - Cambridge Univ., Press, Cambridge, UK, 2009.

[3] M. Grabisch, C. Labreuche: Bi-capacities - I: definition, Möbius transform and interaction. Fuzzy Sets and Systems 151(2): 211-236 (2005)

[4] M. Grabisch, C. Labreuche: Bi-capacities - II: the Choquet integral. Fuzzy Sets and Systems 151(2): 237-259 (2005)

[5] D. Kahneman, A. Tversky: Prospect theory: an analysis of decision under risk. Econometrica, 47 (1979), pp. 263–291

[6] F. Lange, M. Grabisch: New axiomatizations of the Shapley interaction index for bi-capacities. Fuzzy Sets and Systems 176(1): 64-75 (2011)