Agrégation de préférences à l'aide d'un modèle d'utilité aléatoire

Agrégation de préférences. L'agrégation de préférences vise à produire une préférence collective (rangement) sur un ensemble d'alternatives à partir d'une collection de préférences individuelles, exprimées sous forme de rangements. En théorie du choix social (e.g., Moulin, 1991), où les alternatives sont des candidats à une élection et où chaque rangement représente les préférences d'un votant, les procédures d'agrégation sont appelées règles de votes. Outre le choix social, l'agrégation de rangements se révèle utile dans de nombreuses applications, notamment l'apprentissage des préférences, le filtrage collaboratif, la création de cartes génétiques, la recherche de similarité dans des bases de données ou encore la conception de moteurs de recherche sur le web.

Afin de concevoir une procédure d'agrégation, une approche naturelle et déjà étudiée est de supposer qu'il existe un rangement ``correct'' non observé des alternatives (candidats), et que les votes sont des estimations bruitées de ce rangement correct (Conitzer, 2009). Dans ce cadre, une procédure d'agrégation naturelle consiste à retourner le rangement de maximum de vraisemblance par rapport au rangement correct.

Notre approche. L'originalité de notre approche va consister à supposer qu'il existe, non pas simplement un rangement correct, mais une fonction d'utilité ``correcte'' (une fonction d'utilité affecte un score d'utilité à chaque alternative ; une alternative est préférée à une autre si son utilité est plus élevée). Il s'agira alors de déterminer la fonction d'utilité de maximum de vraisemblance par rapport à la fonction d'utilité correcte, et de retourner le rangement des alternatives selon les utilités décroissantes.

Modèle d'utilité aléatoire. Afin de modéliser les choix bruités des individus à partir des utilités des alternatives, nous utiliserons le modèle d'utilité aléatoire (e.g., Luce, 2012). Dans ce modèle, l'utilité d'une alternative est une variable aléatoire. Il est donc impossible de prédire avec certitude le choix d'un individu. Par contre, le modèle donne la probabilité avec laquelle chaque alternative est choisie. Plusieurs modèles d'utilité aléatoire existent dans la littérature. A partir d'une hypothèse sur le modèle d'utilité aléatoire employé, le but de notre approche va être de déterminer la fonction d'utilité de maximum de vraisemblance à partir des différents rangements des agents. En effet, chaque rangement peut être vu comme une représentation compacte d'un ensemble de choix d'une alternative dans un ensemble (par exemple, étant donné le rangement a>b>c>d, on peut supposer que a est choisi dans {a,b,c,d}, mais aussi dans {a,c,d}, {a,b}, etc., et que b est choisi dans {b,c,d}, {b,c}, etc.).

Objectif. Ce stage relève du choix social computationnel. L'objectif est d'étudier du point de vue axiomatique et algorithmique les procédures d'agrégation de préférences du type décrit dans le paragraphe précédent (propriétés, complexité, développement de méthodes exactes et approchées). Il est recommandé d'avoir suivi les UEs MADMC et/ou AOTJ, et d'avoir un goût pour l'algorithmique, pour les modèles de décision et la théorie du choix social.

Références

Vincent Conitzer, Matthew Rognlie, and Lirong Xia. Preference functions that score rankings and maximum likelihood estimation. Dans Proceedings of the 21st International Joint Conference on Artificial Intelligence, IJCAI 2009, Pasadena, California, pages 109--115, 2009.

Duncan Luce. Individual choice behavior: A theoretical analysis. Courier Corporation, 2012.

Hervé Moulin. Axioms of cooperative decision making. Number 15 in Econometric Society Monographs. Cambridge University Press, 1991.